В блоке 9 для модели исследуемого биообъекта путём решения прямой задачи импульсной ДОТ методом диффузионного приближения к УПИ находятся теоретические ВФРТ.

Алгоритм локализации областей патологических нарушений в оптической структуре биологических тканей посредством импульсной диффузионной оптической томографии

А.Ю. Потлов
Тамбовский государственный технический университет, Тамбов
Аннотация: Описан алгоритм локализации областей патологических нарушений в оптической структуре биологических тканей предназначенный для импульсной диффузионной оптической томографии. Отличительными особенностями алгоритма являются формирование начального приближения к пространственным распределениям оптических характеристик по индексу неоднородности (HI), а также предположение о том, что все оптические неоднородности в исследуемой биологической ткани являются сферическими и однородными по значениям показателей поглощения и рассеяния внутри каждой из них. Предложенный алгоритм может быть использован при диагностике структур головного мозга, в травматологии, а также при маммографических исследованиях.
Ключевые слова: импульсная диффузионная оптическая томография, локализация оптических неоднородностей, прямая задача, обратная задача, индекс неоднородности

Введение
Биологические ткани представляют собой сильно рассеивающие среды (13 EMBED Equation.3 1415см-1), с достаточно высоким коэффициентом поглощения (13 EMBED Equation.3 1415 см-1), ярко выраженной анизотропией (13 EMBED Equation.3 1415) и средним относительным показателем преломления выше, чем у воздуха (13 EMBED Equation.3 1415
·1.4). При этом оптические параметры для конкретной биологической ткани не являются константами [1,2] даже для узкого диапазона длин волн, а напротив существенно варьируются на её структурных компонентах, отличающихся при этом формой, размерами и местоположением. В связи с этим, процесс восстановления изображения в импульсной диффузионной оптической томографии (ДОТ), т.е. вычисления пространственных распределений значений оптических параметров в исследуемом биообъекте из временных функций рассеяния точки (ВФРТ) продолжителен по времени. Даже при использовании больших объемов оперативной памяти и скорости вычислений компьютерных систем решение обратной задачи (восстановление изображения) проходит в режиме пакетной обработки, что является одной из ключевых проблем импульсной ДОТ [3-5]. Поэтому разработка упрощенных методов регистрации неоднородностей в биологических тканях является актуальной задачей [1, 6-7].
Материалы и методы
Моделирование миграции фотонов в биологических тканях, т.е. решение прямой задачи импульсной ДОТ производится с помощью диффузионного приближения к уравнению переноса излучения (УПИ) [1,4]:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
где 13 EMBED Equation.3 1415 – внутренняя часть моделируемого объекта, 13 EMBED Equation.3 1415 – его граница; 13 EMBED Equation.3 1415 – функция источника фотонов, представляющая собой зависимость количества фотонов вводимых в моделируемый объект 13 EMBED Equation.3 1415 в точке 13 EMBED Equation.3 1415 границы 13 EMBED Equation.3 1415 от момента времени t.
Для описания потока фотонов на границе [4] моделируемого объекта 13 EMBED Equation.3 1415 используется граничное условие Робина (3-го типа):
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
где 13 EMBED Equation.3 1415 – направление внешней нормали к границе 13 EMBED Equation.3 1415 в точке с координатами 13 EMBED Equation.3 1415. 13 EMBED Equation.3 1415 – коэффициент френелевского отражения, вычисляемый как [1]:
13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 коэффициенты, соответственно равные:
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 – относительный коэффициент преломления окружающей объект среды.
Программное обеспечение для моделирования процесса миграции фотонов в объектах с заданной геометрией и оптическими свойствами было реализовано в среде LabVIEW. Численное решение уравнения (1) с граничным условием (2) было выполнено методом конечных разностей. Неявная разностная схема была построена по семиточечному шаблону [7].
Алгоритм локализации областей патологических нарушений в оптической структуре биологических тканей представлен на рис. 1. Обратная задача импульсной ДОТ сформулирована следующим образом: используя для расчёта ВФРТ для начального набора объемных оптических параметров, вычисленных на основе поздно пришедших фотонов (ППФ), модель диффузионной миграции фотонов в биологических тканях, найти такой набор объемных оптических параметров, который сводит к минимуму разницу между ВФРТ, полученными в результате этого моделирования и в результате физических измерений (или их имитации) с учётом ограничений связанных с геометрией исследуемого биообъекта и диапазонами оптических свойств биологических тканей.
Физические ВФРТ, полученные (блок 3) с детекторов устройства импульсной ДОТ или из ранее сохранённого файла, в зависимости настроек (блок 2) при работе программы (блок 1), в частности от типа картирования (двумерное послойное S=0, трехмерное объёмное S=1) подвергаются различной первичной обработке (блоки 4-8).
В блоке 4 происходит аппроксимация исследуемого биообъекта сеткой, т.е. формирование его геометрической модели. Это делается с целью дальнейшего итеративного решения прямой задачи импульсной ДОТ (блок 9). В блоке 5 происходит вычисление индекса неоднородности 13 EMBED Equation.3 1415 [6]. В блоке 6 он преобразуется в ступенчатую функцию. В зависимости от значения переменной S в блоке 7 определяется, для какого типа картирования будет сформировано начальное приближение к распределениям коэффициентов поглощения и рассеяния в исследуемом биообъекте.

Рис. 13 SEQ Рис._ \* ARABIC 14115. – Блок-схема алгоритма локализации областей патологических нарушений в оптической структуре биологических тканей

В блоке 9 для модели исследуемого биообъекта путём решения прямой задачи импульсной ДОТ методом диффузионного приближения к УПИ находятся теоретические ВФРТ. В блоках 10 и 11 происходит проверка достижения заданной сходимости решения. Для этого в блоке 10 вычисляется целевая функция [5]:
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
где 13 EMBED Equation.3 1415 – матрица результатов измерений, 13 EMBED Equation.3 1415 – матрица прогнозируемых значений, 13 EMBED Equation.3 1415 – стандартное отклонение для измерения соответствующего 13 EMBED Equation.3 1415.
Полученное при вычислении целевой функции (3) значение сравнивается (блок 11) с заданной точностью расчетов 13 EMBED Equation.3 1415. Если значение целевой функции больше чем точность решения, то выполняются блоки 12-13, а если нет, то 14-15.
Если заданная сходимость не была достигнута, тогда в блоке 12 происходит вычисление индивидуального направления и шага для каждой варьируемой переменной [8,9]. Далее в блоке 13 происходит варьирование координат центров неоднородностей 13 EMBED Equation.3 1415, их радиусов 13 EMBED Equation.3 1415, коэффициентов поглощения 13 EMBED Equation.3 1415 и рассеяния 13 EMBED Equ
·ation.3 1415, а также 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415однородной части биообъекта. Для минимизации целевой функции (3) использован метод оврагов с поиском экстремумов по алгоритму градиентного спуска. Искомые переменные варьируются не одновременно. При каждом выполнении блока 13 изменяется только одна из них, после этого цикл (блок 13) прерывается.
В блоке 9 для видоизменённой модели исследуемого биообъекта находятся теоретические ВФРТ. Заново проверяется достижение заданной сходимости (блоки 10-11). Если она достигнута, то двумерное послойное (если S=0) или трехмерное объемное (если S=1) распределение коэффициентов поглощения и рассеяния в исследуемом биообъекте (или его части) сформированное на основе последних значений варьируемых переменных будет принято за искомое. В блоке 14 производится визуализация полученных изображений оптической структуры исследуемого биообъекта, и выполнение алгоритма на этом завершается (блок 15). Если же заданная сходимость снова не достигнута, то в работу опять вступают блоки 12-13. Причем, если последняя операция по варьированию переменной привела к увеличению невязки между ВФРТ, полученными в результате моделирования и в результате физических экспериментов, то при следующем выполнении блока 13 эта операция отменяется.
Результаты и обсуждение
Предложенный алгоритм локализации неоднородностей в импульсной ДОТ реализован в виде специализированного программного продукта в среде LabVIEW. Результаты его работы показаны на рис. 2. В качестве исследуемого биобъекта использована голова человека (рис.2а).

(а) (б)
Рис. 2. – Картирование глиомы в срезе головного мозга человека:
геометрическая модель исследуемого объекта (а), результат локализации оптической неоднородности (б)

Относительное отклонение пространственных распределений коэффициентов поглощения, 13 EMBED Equation.3 1415, в исследуемом биообъекте от соответствующих распределений, 13 EMBED Equation.3 1415, полученных в результате решения обратной задачи было вычислено по следующей формуле [5]:
13 EMBED Equation.3 1415
и для окрестности глиомы (окружность радиусом 35 точек) составило 12.7% (рисунок 2б). Решение обратной задачи на рабочей станции HP Z640 (c двумя шестиядерными процессорами E5-2620v3с, 4 Гб видеопамяти NVIDIA Quadro K4200 и 32 Гб оперативной памяти DDR4-2133) было выполнено менее чем за 1.3 секунды, т.е. в диалоговом режиме работы.
Заключение
Описан алгоритм быстрой локализации оптических неоднородностей в импульсной ДОТ. Отличительной особенностью предложенного алгоритма является основанное на индексе неоднородности IH(
·) начальное приближение к пространственным распределениям коэффициентов поглощения и рассеяния. Предположение о том, что оптические неоднородности в исследуемом объекте являются сферическими и однородными по значениям показателей поглощения и рассеяния соответствует большинству диагностируемых областей ангиогенеза злокачественных опухолей [6,10].
Разработанный алгоритм может быть использован при диагностике структур головного мозга, в травматологии, а также при маммографических исследованиях. Дальнейшая работа будет сосредоточена на совершенствовании индекса неоднородности и адаптации алгоритма к параллельным вычислениям на графических процессорах.
Благодарности
Исследование выполнено за счёт гранта Российского научного фонда (проект № 16-15-10327).
Литература
Dehghani H., Srinivasan S., Pogue B., Gibson A. Numerical modeling and image reconstruction in diffuse optical tomography // Philosophical Transactions of the Royal Society A. 2009. Vol. 367. pp. 3073–3093
Zimnyakov D.A., Tuchin V.V. Optical tomography of tissues // Quantum Electronics. 2002. Vol. 32. Is. 10. pp. 849–867
Konovalov A.B., Vlasov V.V., Kalintsev A.G., Kravtsenyuk O.V., Lyubimov V.V. Time-domain diffuse optical tomography using analytic statistical characteristics of photon trajectories // Quantum Electronics. 2006. Vol. 36. № 11. pp.1048–1055
Riley J., Amyot F., Pohida T. et al. A hematoma detector – a practical application of instrumental motion as signal in near infra-red imaging // Biomedical Optics Express. 2012. Vol. 3. № 1. pp. 192-205
Potlov A.Yu., Frolov S.V., Proskurin S.G. Localization of inhomogeneities in diffuse optical tomography based on late arriving photons // Optics and Spectroscopy. 2016. Vol. 120. № 1. pp. 9–19
Potlov A.Yu., Proskurin S.G., Frolov S.V. Three-dimensional representation of late arriving photons for the detection of inhomogeneous in diffuse optical tomography // Quantum Electronics. 2014. Vol. 44. № 2. pp. 174–181
Proskurin S.G., Potlov A.Yu., Frolov S.V. Specific features of diffuse photon migration in highly scattering media with optical properties of biological tissues // Quantum Electronics. 2015. Vol. 45. № 6. pp. 540–546
Тарасова И.А., Леонова А.В., Синютин С.А. Алгоритмы фильтрации сигналов биоэлектрической природы // Инженерный вестник Дона. 2012. № 4 Ч.2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1481
Гужов В.И., Винокуров А.А., Марченко И.О., Савин М.А. Пространственная локализация функций в коре головного мозга // Инженерный вестник Дона. 2015. № 4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2015/3343
Potlov A.Yu., Frolov S.V., Proskurin S.G. Inhomogeneity detection in diffuse optical imaging using conformal mapping // Proceedings of SPIE. 2015. Vol. 9448. № 944805. pp. 1-8
References
Dehghani H., Srinivasan S., Pogue B., Gibson A. Philosophical Transactions of the Royal Society A. 2009. Vol. 367. pp. 3073–3093
Zimnyakov D.A., Tuchin V.V. Quantum Electronics. 2002. Vol. 32. Is. 10. pp.849–867
Konovalov A.B., Vlasov V.V., Kalintsev A.G., Kravtsenyuk O.V., Lyubimov V.V. Quantum Electronics. 2006. Vol. 36. № 11. pp.1048–1055
Riley J., Amyot F., Pohida T. et al. Biomedical Optics Express. 2012. Vol. 3. № 1. pp. 192-205
Potlov A.Yu., Frolov S.V., Proskurin S.G. Optics and Spectroscopy. 2016. Vol. 120. № 1. pp. 9–19
Potlov A.Yu., Proskurin S.G., Frolov S.V. Quantum Electronics. 2014. Vol. 44. № 2. pp.174–181
Proskurin S.G., Potlov A.Yu., Frolov S.V. Quantum Electronics. 2015. Vol. 45. № 6. pp. 540–546
Tarasova I.A., Leonova A.V., Sinyutin S.A. In
·enernyj vestnik Dona (Rus). 2012. № 4 Ch.2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1481
Guzhov V.I., Vinokurov A.A., Marchenko I.O., Savin M.A. I In
·enernyj vestnik Dona (Rus). 2015. № 4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2015/3343
Potlov A.Yu., Frolov S.V., Proskurin S.G. Proceedings of SPIE. 2015. Vol. 9448. № 944805. pp. 1-8










Инженерный вестник Дона, №2 (2016)
ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2016/3588






© Электронный научный журнал «Инженерный вестник Дона», 2007–2016







Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativezEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 38014496
    Размер файла: 828 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий