4. Саша, Лёша и Коля одновременно стартовали в забеге на 100 м. Когда Саша финишировал, Лёша находился в десяти метрах позади него, а когда финишировал Лёша


Всероссийская олимпиада школьников 2014-2015 года
Задачи I (школьного) этапа олимпиады по математике
7 класс
1. Вася может получить число 100, используя десять семерок, скобки и знаки арифметических действий: 100 = (77: 7 — 7: 7) · (77: 7 — 7: 7). Улучшите его результат: используйте меньшее число семерок и получите число 100. (Достаточно привести один пример).
2. На часах половина девятого. Чему равен угол между часовой и минутной стрелками? (Ответ обоснуйте).
3. Назовем число зеркальным, если слева направо оно «читается» так же, как справа налево. Например, число 12321 – зеркальное.
а) Напишите какое-нибудь зеркальное пятизначное число, которое делится на 5.
б) Сколько существует пятизначных зеркальных чисел, которые делятся на 5?
4. Саша, Лёша и Коля одновременно стартовали в забеге на 100 м. Когда Саша финишировал, Лёша находился в десяти метрах позади него, а когда финишировал Лёша — Коля находился позади него в десяти метрах. На каком расстоянии друг от друга находились Саша и Коля, когда Саша финишировал? (Предполагается, что все мальчики бегут с постоянными, но, конечно, не равными скоростями.)
5. В музее 16 залов, расположенных как показано на рисунке.
Б А В половине из них выставлены картины, а в половине скульптуры. Из любого зала можно попасть в любой соседний с ним (имеющий общую стену). При любом осмотре музея залы чередуются: зал с картинами – зал со скульптурами – зал с картинами и т.д. Осмотр начинается в зале А, в котором висят картины, а заканчивается в зале Б.
a) Обозначьте крестиками все залы, в которых висят картины.
б) Турист хочет осмотреть как можно больше залов (пройти от зала А к залу Б), но при этом в каждом зале побывать не больше одного раза. Какое наибольшее количество залов он сможет посмотреть? Нарисуйте какой-нибудь его маршрут наибольшей длины и докажите, что большее количество залов он посмотреть не мог.

Приложенные файлы

  • docx 41852420
    Размер файла: 16 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий