где xi число параметров, i 1, n N – число. опытов в эксперименте. Вычислительный эксперимент. 6. Львовский, Е. Н. Статистические методы построе-ния эмпирических формул: учеб. пособие для втузов / Е


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.

Вестник БНТУ, № 1, 2010

Энергетика



57



Э

Н

Е

Р

Г

Е

Т

И

К А





УДК 621.182.4


ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФИЗИЧЕСК
ИХ ПАРАМЕТРОВ ОТЛОЖЕ
НИЙ

НА ПОВЕРХНОСТЯХ НАГР
ЕВА КОТЛОВ

МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧЕС
КОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

В УСЛОВИЯХ ОГРАН
И
ЧЕННОЙ ИНФОРМАЦИИ


Докт. техн. наук К
АРНИЦКИЙ

Н. Б., инж. К
АДАЧ

Т. В.


Белорусск
ий национальный технический университет


Постановка задачи
исследования.

Вопр
о
-

сы
э
и и надежности

работы тепл
о-
энергет
и
ческого оборудования ТЭС остаются

и будут актуальны в стратегической перспект
и-
ве
.

Н
а решении
этих задач
должны быть соср
е-
дот
очены материальные и интеллектуальные
ресурсы. Перед энергетиками Республики Б
е-
ларусь стоит и такая важная проблема, как пр
и-
влечение в топливный баланс о
т
носительно
новых видов топлив, в том числе и местных.
Эти процессы сопровождаются определенны
-

ми орга
низационно
техническими трудност
я
ми.


К их числу можно отнести и аспект, касающи
й-
ся образования связанных отложений на п
о-
верхностях нагрева котлов. В этой связи вопр
о-
сы обеспечения длительной бесшлаковой ка
м-
пании котлов являются акт
у
альными, при этом
выбор

системы очистки п
о
верхностей нагрева
от отложений выходит на первый план. Эк
с-
плуатация современных ко
т
лоагрегатов должна
вестись на основе фундаментальных теоретич
е-
ских исследований процессов поведения мин
е-
кото
рых позволяет выбрать способ очистки п
о-
верхностей нагрева от загрязнений. Получе
н-
ные экспериме
н
тальным или расчетным путем,
а наиболее часто в ко
м
плексе, прочностные
свойства отложений, позволяют конкретизир
о-
вать выбор системы оч
и
стки. Это особенно
важно в

настоящее время, когда в котлах сж
и-
гаются такие виды топлива, как лигнин, др
е-
весные отходы, торф и их смеси, мазут, а в пе
р-
спективе


и угли. Особый и
н
терес вызывают
исследования по прогнозир
о
заноса поверхн
о
стей нагрева золошлаковыми
отлож
ениями. Здесь необх
о
димо учитывать и
вид топлива, и способ сжигания, и условия те
п-
лообмена и ряд других факт
о
ров.

В настоящее время основным методом и
с-
следования прочностных свойств отложений
является метод экспериментального определ
е-
ния сопротивления сдви
гу и коэффициента
внутреннего тр
е
ния [1].

Однако методы численного эксперимента
могут решать ряд вопросов, дополняющих и
развива
ю
щих экспериментальные результаты.
минеральной части свойств золы, в том числе

и сыпуч
ести, в отечественной практике нет
признанных эмпирических зависимостей. П
о-
этому наиболее востребованными могут быть
разр
а
ботки по оценке шлакующих свойств и
шлак
о
вания (заноса) котлов с
использовани
-

ем огр
а
ниченного количества сведений. Для
уменьшения ри
ска грубых ошибок при испол
ь-
зовании ограниченной информации и р
е
шении
новых задач должны применяться математич
е-
ские методы, в том числе методы математич
е-
ского моделир
о

В [2] была сделана попытка аналитически
связать прочностные свойства отложений с и
х
химическим составом. Для решения этой зад
а-
чи было проведено экспериментальное опред
е-
ление прочности отложений при сжигании в
ы-
сокосернистого мазута с одновременным и
с-
следованием химического состава последних.

В качестве критерия прочности было принято
на
чальное сопротивление сдвига
0
. Химич
е-

Энергетика



Вестник БНТУ, № 1, 2010

58

ская структура отложений была охарактериз
о-
вана критерием заноса
R
F
, который определялся
по фо
р
муле


(1)

где

%.

Затем для получения уравнения вида
р

=

=

была проведена серия н
а
тур
-

ных экспериментов. Для получения регресс
и-
онной зависимости по определению кр
и
терия
критического заноса
R
F

был использован план
ПФЭ
-
2
3
. Основной уровень первого фа
к
тора
(
R
2
О
) составлял 7,05

%
, верхний

13, ни
ж
-

ний

1,1

%
. Второй фактор (
d
ср
, мкм) характ
е-
ризует средневзвешенный размер золовых

частиц. Основной уровень при этом с
о
ставил
225

мкм
, верхний и нижний


соответственно
400 и 500

мкм. Фактор заноса
R
F

при указанных
выше уровнях характеризуется следующими
показате
лями: основной уровень


248,1, вер
х-
ний

475, ни
ж
ний

21,2.

С помощью матрицы ПФЭ
-
2
3

(
N

= 8) было
получено уравнение регрессии в кодированных
пер
е
менных


У

= 1228 + 131,2
Х
1

+ 126,2
Х
2



88,7
Х
3

+


+
1,250
Х
1
Х
2



36,25
Х
1
Х
3

+ 21,25
Х
2
Х
3
.


Путем перехода к нат
уральным переменным
получена следующая регрессионная завис
и-
мость:



Па,
(2)


где


средний диаметр частиц, мкм.

Однако для практической деятельности
представляет значительный интерес исследов
а-
ние взаимосвязи

с оце
н
кой
значим
о
сти влияния параметров.

Решение поставленной задачи с испол
ь-
зованием регрессионного анализа критерия
з
а
носа

1. Построение уравнения регрессии, опис
ы-
вающего критерий заноса
.
С целью п
о
стр
о-
ения уравнения регрессии для функции

была проведена первая се
-

рия экспер
и
ментов. Результаты испытаний при
-

ведены в табл. 1.


Табл
и
ца 1

Р
езультат
ы

экспериментов


№ опыта

R
2
О, %

d
ср
, мкм

R
F

, Па

1

1,1

50

21,2

930

2

13

50

257

1500

3

7,0

400

134,7

1370

4

3,4

400

21,2

1470

5

3,9

50

212

1020

6

13

50

475

970

7

1,1

311

30,2

1070

8

11

400

475

1500


Так как экспериментальные данные не соо
т-
ветствуют ни одному из известных планов пр
о-
ведения активного эксперимента, д
ля их обр
а-
ботки необходимо использовать методы мн
о-
жественн
ого регре
с
сионного анализа [3].

При обработке данных пассивного экспер
и-
мента для оценки проверки значимости (кач
е-
ства пре
д
сказания) множественного уравнения
регрессии была использована следующая фо
р-
мула
:





(3)


где


дисперсия модели среднего;



остаточная дисперсия.

Дисперсия модели среднего

определ
я-
лась по форм
у
ле


(4)


где


среднее значение функции
о
т
клика.

Для оценки остаточной дисперсии

оценивающей погрешность полученной мод
е-
ли, использ
о
вали формулу




(5)


1
1
N
i
i
yy
N
2
ост
,
S
2
2
ост
1
1
ˆ
,
1
N
ii
i
Syy
Np
23225
2
223
CaOMgOFeOROVONO
RO,
SOAlO
i
F
i
R
222
ROKONaO,
2
ср
(RO,,)
pF
fdR
2
ср
100822,0RO0,7200,390,
F
dR
ср
d
2
ср
(RO,,)
F
Rfd
.
F
R
2
ср
(RO,,)
F
Rfd
2
p
2
ост
,
y
S
F
S
2
ост
S
2
2
1
1
,
1
N
yi
i
Syy
N

Вестник БНТУ, № 1, 2010

Энергетика



59

где
N



число опытов;

p



то же факторов;



предсказываемые значения функции отклика,
получе
н
ные по уравнению регрессии.

В качестве уравнения регрессии была пре
д-
принята попытка использовать одно из сл
е
д
у-
ющих пяти уравнений:

1)
линейное


y

=

b
0

+
b
1
x
1

+
b
2
x
2

+

b
3
x
3
;



(6)


2) линейное

с пар
ными и тройным взаим
о-
действиями


y

=

b
0

+

b
1
x
1

+

b
2
x
2

+

b
3
x
3

+

b
12
x
1
x
2

+

b
13
x
1
x
3

+


+
b
23
x
2
x
3

+

b
123
x
1
x
2
x
3
;






(7)


3)
квадратичн
ое



y

=
b
0

+
b
1
x
1

+
b
2
x
2

+
b
3
x
3

+
b
4
+

+

b
5
+
b
6


(8)


4)
линейно
-
степенное


y

=

b
1

+

b
2
+
b
4
+
b
5




(9)


5)
мультипликативное


y

=

b
1



(10)


Для каждого уравнения решалась оптимиз
а-
ционная задача поиска коэффициентов
b
i

по
критерию [4, 5]




(11)


Для поиска решения исполь
зовался метод
Монте
-
Карло с применением датчика случа
й-
ных чисел с повышенной равномерностью, п
о-
строенной на основе
LP
-
последовательности.
При этом с п
о
мощью ЭВМ первоначально было
сгенерировано 1000 точек, а в области луч
-

ших решений зона поиска суж
а
лась

в пять раз

и проводилась п
о
вторная генерация 1000 точек.

Результаты, полученные для каждого вида
уравнения, приведены д
а
лее.

Вариант 1.

y

=

b
0

+
b
1
x
1

+

b
2
x
2

+

b
3
x
3
.

Задача решалась при параметрических
о
г
раничениях
, пр
и
веденных в табл. 2.


Таблица 2


Зна
чение

b
0

b
1

b
2

b
3


min

200

15


1


1


max

700

30

1

1


Значения коэффициентов уравнения, соо
т-
ветствующие наилучшему варианту из сген
е-
рирова
н
ных, приведены в табл. 3.

Таблица 3


b
0

b
1

b
2

b
3

Y

532,03

15,11

0,109


0,55

2371
587,53


Вариант 2.

y

=

b
0

+

b
1
x
1

+

b
2
x
2

+

b
3
x
3

+


+

b
12
x
1
x
2

+

b
13
x
1
x
3

+

b
23
x
2
x
3

+

b
123
x
1
x
2
x
3
.

Задача решалась при параметрических
о
г
раничениях, приведенных в табл. 4.


Таблица 4


Знач
е
ние

b
0

b
1

b
2

b
3

b
12

b
13

b
23

b
123


m
in

300

15

0


1


1


1


1


1


m
ax

600

30

1

0

1

1

1

1


Значения коэффи
циентов уравнения, соо
т-
ветствующие наилучшему варианту из сген
е-
рирова
н
ных, приведены в табл.

5.

Табл
и
ца 5


b
0

b
1

b
2

b
3

b
12

b
13

b
23

b
123

Y

450

22,5

0,5


0,5

0

0

0

0

4596556,
847


Вариант 3.
y

=

b
0

+

b
1
x
1

+

b
2
x
2

+

b
3
x
3

+


+
b
4
+
b
5
+
b
6

Задача решалась при параметрических
о
г
раничениях, приведенных в табл. 6.

Таблица 6


Значение

b
0

b
1

b
2

b
3

b
4

b
5

b
6


min

20

15

0


1


1


1


1


max

500

20

1

0

1

1

1


Значения коэффициентов уравнения, соо
т-
ветств
ующие наилучшему варианту из сген
е-
рирова
н
ных, приведены в табл.

7.


Табл
и
ца 7


b
0

b
1

b
2

b
3

b
4

b
5

b
6

Y

400

22,5

0,5


0,5

0

0

0

4502261,
847


Вариант 4.
y

=

b
1

+

b
2
+
b
4
+
b
5

Задача решалась

при параметрических
о
г
раничениях, приведенных в табл. 8.


Таблица 8


Значение

b
1

b
2

b
3

b
4

b
5

b
6

b
7


m
in

80

15

0


1,1

0

0

0


m
ax

120

30

1

-
0,9

1

1

1


ˆ
i
y
2
1
x
2
2
x
2
3
;
x
3
1
b
x
5
1
b
x
6
1
;
b
x
8
2
1
ˆ
min.
ii
i
Yyy
2
3
.
x
6
1
.
b
x
Энергетика



Вестник БНТУ, № 1, 2010

60

Значения коэффициентов уравнения, соо
т-
ветствующие наилучшему варианту из сген
е-
рирова
н
ных, приведены в т
абл. 9.

Таблица 9


b
1

b
2

b
3

b
4

b
5

b
6

b
7

Y

93,13

29,77

0,016


1,05

0,73

0,23

0,55

262887,71


Вариант 5.

y

=

b
1

Задача решалась при параметрических
о
г
раничениях, приведенных в табл. 10.


Таблица 10


Значение

b
1

b
2

b
3

b
4


min

40


0,1


0,1


0,1


max

100

0,1

0,1

0,1


Значения коэффициентов уравнения, соо
т-
ветствующие наилучшему варианту из сген
е-
рирова
н
ных, приведены в табл.

11.


Таблица 11


b
1

b
2

b
3

b
4

Y

96,71

0,045


0,08


0,015

238136,86


Наилучшее значение критерия
Y

было пол
у-
чено для варианта 5 и равно 238
136,86. Однако
адекватного уравнения получить так и не уд
а-
лось, потому что критерий Фишера, рассчита
н-
ный по форм
у
ле (3), для данного уравнения
был равен 1,73, что меньше требуемого та
б-
личного значения

ра
в
ного 3,98, при уровне
значимости
q

= 0,1 и числах степеней свободы


с которыми оп
-

ределены диспер
сии


и

Поэтому мо
ж
но

сделать вывод, что уравнение,
соответству
ю-
щее вари
анту 5,
предсказывает результ
а
ты
опытов хуже средн
е
го [3
].

В связи со сказанным выше были провед
е-
ны недостающие эксперименты, и первон
а-
чальная ма
т
рица планирования приведена в со
-

ответствие с пл
а
ном ПФЭ
-
2
3

(табл. 1
2).


Таблица 12

Матрица планирования для плана ПФЭ
-
2
3


№ опыта

R
2
О, %

d
ср
, мкм

R
F

, Па

1

1,1

50

21,2

930

2

13

50

21,2

1250

3

1,1

400

21,2

1320

4

13

400

21,2

1430

5

1,1

50

475

1050

6

13

50

475

1090

7

1,1

400

475

1170

8

13

400

475

1500

В

результате уравнение регрессии

(2) в
н
а
туральных переменных получилось следу
ю-
щим:


= 963,28 + 20,2
R
2
О

+ 0,69
d
ср



0,12
R
F
.
(12)


Для
уравнения (12) критерий Фишера
F
p

р
а-
вен 3,72; а
F

при уровне значимости
q

= 0,1

и степенях свободы
k
1

=
N



1 = 7;

k
2

=

N



p






1 = 4


по

таблице


F
-
распределения


Фишера
равно 3,98, следовательно
,

модель близка к
ад
е
к
ватной.

Однако адекватность регрессионной модели
еще не гарантирует ее пригодность к практич
е-
скому использованию в задачах прогнозиров
а-
ния и оптимизации.

Модель может оказаться
неработоспосо
б
ной из
-
за ее низкой точности.
Для проверки работоспособности модели и
с-
пользуют коэффициент детерминации, пре
д-
ставляющий собой числовую инт
е
гральную
характеристику точности уравнения регрессии.
Его значение вычисляют по

формуле




(13)


Для рассматриваемого случая критерий д
е-
терминации
R
2
, оценивающий работоспосо
б-
ность модели (13), равен 0,73. Так как м
о
дель
считается работоспособной при
R
2



0,75, в
н
а
шем случае да
н
ную
моде
ль можно считать
практически раб
о
тоспособной.

Однако, учитывая, что предложенное л
и-
нейное уравнение регрессии не полностью о
т-
вечает критерию Фишера и критерию детерм
и-
нации, была сделана попытка получить уравн
е-
ние
более сложного вида.
Для этого применен
мет
од идентификации, согласно которому по
д-
бирается модель, описывающая экспериме
н-
тальные данные наилучшим образом по фо
р-
муле (11).

Была предпринята попытка описать эксп
е-
риментальные данные линейным степенным
п
о
линомом следующего вида:




(14)


,
т
F
1
17;
kN
2
14,
kNp
2
ост
.
S
2
2
ост
2
1.
y
S
R
S
357
1214263
ˆ
.
bbb
ybbxbxbx

Вестник БНТУ, № 1, 2010

Энергетика



61

Таким образом, описанная (11) задача иде
н-
тификации

представляет собой однокритер
и-
альную оптимизационную задачу с сем
ью о
п-
тимизируемыми параметрами.

Задача решалась при соответствующих п
а-
раметрических ограничениях (табл. 13).


Таблица 13


Зн
ачение

b
1

b
2

b
3

b
4

b
5

b
6

b
7


m
in

950

19,5

0,85

0,65

0,85


0,15

0,85


m
ax

965

20,5

1

0,7

1


0,1

1


В результате наилучшее значение критерия
Y
, равное 33541, было получено при предста
в-
ленных в та
б
л. 14 значениях параметров.


Таблица 14


b
1

b
2

b
3

b
4

b
5

b
6

b
7

951,52

20,32

0,94

0,66

1,02


0,13

0,93


Тогда уравнение в натуральных переменных
принимает

вид



(15)


Полученное уравнение оценивалось по кр
и-
терию Фишера и критерию детерминации.

Зн
а
чение критерия
F
p

равно 4,52; а

критерия

R
2



0,78. Поэтому модель, описываемая (15),
является адекватной и работоспосо
б
ной.

Для определения критерия заноса
R
F

и
с-
пользуем формулу, полученную в результате
математич
е
ских преобразований из (15)
:



(16)

Формулу (16)
правомерно использовать в слу
-
чае, если факторы принимают значения в сл
е-
дующих диапазонах:


1,1



R
2
O



13
;


50



d
ср



400
;


930






1500.

2.

Исследование связей и степени влияния
факторов на функцию


Одна из ключ
е
вых
проблем п
ри моделировании

задача опред
е-
ления вектора оптимизируемых параметров

которые характеризуются наибольшим влиян
и-
ем на показатели объекта, использу
емые

в м
о-
дели в качестве критериев оптимальности. И
с-
с
ледование
влияния вектора оп
тимизируемых
параметров

на целевую функцию
y

позвол
я-
ет оценить вклад каждого параметра в
ее
зн
а-
чение. Вследствие этого появляется возмо
ж-
ность существенно упростить матем
а
тическую
модел
ь без
значимых потерь точн
о
сти за счет
сокра
щения размерности пространства пар
а-
метров, исключая параметры, мало влияющие
на критерии мод
е
ли.

При исследовании влияния параметров м
о-
дели
,
R
2
O

и
d
ср

на критерий заноса

и
с-
пользов
а
лись следующие методы
.

Парная корреляция.

В методе

парной корр
е-
ляции [6] вычисляются парные коэффициенты
корр
е
ляции, характеризующие тесноту связи
между двумя величинами. В парной коррел
я-
ции вычисляют один тип парных коэффици
-

ентов корреляции

(коэффициенты, опред
е-
ляющие тесноту св
язи между целевой функц
и-
ей
у

и одним из параметров
x
i
). Коэффициенты
корр
е
ляции рассчитываются по следующим
формулам:



(17)



(18)



(19)



(20)


где
x
i


число параметров,

N



число
опытов в эксперименте.

Вычислительный эксперимент
. Вычисл
и-
тельный эксперимент проводится на полной
предвар
и
тельно построенной операционной мо
-

дели в соответствии
с каким
-
либо методом
планирования эксперимента. Для оценки ст
е-
пени влияния
параметров
,
d
ср

и
R
2
O

на крит
е-
рий заноса

был применен метод случа
й
ного
баланса [7], предполага
ю
щий, что:


число всех параметров может быть больше
количест
ва

опытов. В этом случае нельзя дать
0,94
2
1,020,93
ср
951,5220,32RO
0,660,13.
F
dR
1,08
0,941,02
2
ср
951,5220,32RO0,66
.
0,13
F
d
R
.
F
R
,
X
X
i
yx
r
;
i
i
i
xy
yx
xy
Q
r
QQ
1
;
i
xyii
Qxyxy
N
2
2
1
;
i
xii
Qxx
N
2
2
1
,
y
Qyy
N
1,;
in
Энергетика



Вестник БНТУ, № 1, 2010

62

количес
т
венной оценки всем коэффициентам

в уравнении модели, но этого и не нужно д
е-
лать для всех пар
а
метров, достаточно сделать
это для значимых из них;


число значимых параметров д
олжно быть
меньше
количества

опытов;


зависимость вклада параметров в остато
ч-
ную
дисперсию целевой функции имеет эксп
о-
ненц
и
альный характер.

Метод случайного баланса требует выпо
л-
нения трех основных этапов: построение ма
т-
рицы планирования; предварительное выдел
е-
ние параметров с помощью диагр
амм рассе
я-
ния (этап визуальн
о
го распознавания образов);
статистический анализ.

Данные, полученные после проведенных
вычислений с помощью разработанного авт
о-
рами пр
о
граммного приложения, табулированы
и приведены на рис. 1. Здесь через
x
1

обозначен
фактор
d
с
р

(средний диаметр частиц), через
x
2


фактор

R
2
O

(оксиды металлов), а через
x
3


с
о-
противление сдв
и
гу
.




Рис.

1.

Результаты исследования степени влияния
параметров на функцию
R
F

=
f
(
R
2
O
,
d
ср
,

)


В

Ы

В

О

Д

Ы


1. В результате применения математических
методов было установлено,

что

сопротивл
е
ние


сдвигу

оказывает большее влияние на крит
е-
рий заноса
R
F
,

чем параметры
d
ср

и
R
2
O
.

2. В условиях ограниченной информации
сложных физико
-
химических процессов, пр
о-
текающих в котлоагрегатах
,

современными м
е-
тодам
и математического моделирования мо
ж
но
адаптировать регрессионные модели к их пра
к-
тическому использованию в задачах прогноз
и-
рования и оптимизации.


Л

И

Т

Е

Р

А

Т

У

Р

А


1.
Зимон, А. Д.

Аутогезия сыпучих материалов

/

А. Д. Зимон, Е. И. Андрианов.


М.: Мета
ллургия, 1978.


288 с.

2.
Карницкий, Н. Б.

Синтез надежности и экономи
ч-
ности теплоэнергетического об
о
рудования ТЭС / Н. Б. Кар
-
ницкий.


Минск.: ВУЗ
-
ЮНИТИ, 1999.


227 с.

3.
Тарасик, В. П.

Математическое моделирование
технических систем: учеб. для вузов /

В. П. Тарасик.


Минск: Д
и
зайнПРО, 2004.


С. 459

511.

4.
Растригин, Л. А.

Современные принципы управл
е-
ния сложными объектами / Л. А. Растригин.


М.: Радио


и связь
, 1980.


С. 103

118.

5.
Райбман, Н. С.

Что такое идентификация? /

Н. С. Райбман.


М.: Н
аука, 1970.


118 с.

6.
Львовский, Е. Н.

Статистические методы постро
е-
ния эмпирических формул: учеб. пособие для втузов /

Е. Н. Львовский.


2
-
е изд., перераб. и доп.


М.: Вы
с
ш.
шк., 1988.


239 с.

7.
Попырин, Л. С.

Математическое моделирование

и оптими
зация теплоэнергетических установок / Л. С. П
о
-

пырин.

М.: Энергия, 1978.


415 с.


Поступила 09.06.2009






УДК 621.316.9


ВЛИЯНИЕ ВРЕМЯТОКОВОЙ

ХАРАКТЕРИСТИКИ АППАР
А
ТОВ
ЗАЩИТЫ НА ПОЖАРНУЮ Б
ЕЗОПАСНОСТЬ КАБЕЛ
Ь
НЫХ ИЗДЕЛИЙ


Инж. А
УШЕВ

И. Ю.


Командно
-
инже
нерный институт МЧС Республики Беларусь


В различных отраслях промышленности и на
-
родного хозяйства происходят пожары, прич
и-
нами которых являются перегрузки кабел
ь
ных
изделий.
По

статисти
ке,

наиболее пожароопа
с-
2
y
S
F
R
4
3
.
b
x
3
2
b
x
2
1
b
x

Приложенные файлы

  • pdf 41918206
    Размер файла: 538 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий