где xi число параметров, i 1, n N – число. опытов в эксперименте. Вычислительный эксперимент. 6. Львовский, Е. Н. Статистические методы построе-ния эмпирических формул: учеб. пособие для втузов / Е


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
Вестник БНТУ, № 1, 2010 Энергетика 57 Э Н Е Р Г Е Т И К А УДК 621.182.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФИЗИЧЕСК ИХ ПАРАМЕТРОВ ОТЛОЖЕ НИЙ НА ПОВЕРХНОСТЯХ НАГР ЕВА КОТЛОВ МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧЕС КОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ ОГРАН И ЧЕННОЙ ИНФОРМАЦИИ Докт. техн. наук К АРНИЦКИЙ Н. Б., инж. К АДАЧ Т. В. Белорусск ий национальный технический университет Постановка задачи исследования. Вопр о - сы э и и надежности работы тепл о- энергет и ческого оборудования ТЭС остаются и будут актуальны в стратегической перспект и- ве . Н а решении этих задач должны быть соср е- дот очены материальные и интеллектуальные ресурсы. Перед энергетиками Республики Б е- ларусь стоит и такая важная проблема, как пр и- влечение в топливный баланс о т носительно новых видов топлив, в том числе и местных. Эти процессы сопровождаются определенны - ми орга низационно техническими трудност я ми. К их числу можно отнести и аспект, касающи й- ся образования связанных отложений на п о- верхностях нагрева котлов. В этой связи вопр о- сы обеспечения длительной бесшлаковой ка м- пании котлов являются акт у альными, при этом выбор системы очистки п о верхностей нагрева от отложений выходит на первый план. Эк с- плуатация современных ко т лоагрегатов должна вестись на основе фундаментальных теоретич е- ских исследований процессов поведения мин е- кото рых позволяет выбрать способ очистки п о- верхностей нагрева от загрязнений. Получе н- ные экспериме н тальным или расчетным путем, а наиболее часто в ко м плексе, прочностные свойства отложений, позволяют конкретизир о- вать выбор системы оч и стки. Это особенно важно в настоящее время, когда в котлах сж и- гаются такие виды топлива, как лигнин, др е- весные отходы, торф и их смеси, мазут, а в пе р- спективе ‬ и угли. Особый и н терес вызывают исследования по прогнозир о заноса поверхн о стей нагрева золошлаковыми отлож ениями. Здесь необх о димо учитывать и вид топлива, и способ сжигания, и условия те п- лообмена и ряд других факт о ров. В настоящее время основным методом и с- следования прочностных свойств отложений является метод экспериментального определ е- ния сопротивления сдви гу и коэффициента внутреннего тр е ния [1]. Однако методы численного эксперимента могут решать ряд вопросов, дополняющих и развива ю щих экспериментальные результаты. минеральной части свойств золы, в том числе и сыпуч ести, в отечественной практике нет признанных эмпирических зависимостей. П о- этому наиболее востребованными могут быть разр а ботки по оценке шлакующих свойств и шлак о вания (заноса) котлов с использовани - ем огр а ниченного количества сведений. Для уменьшения ри ска грубых ошибок при испол ь- зовании ограниченной информации и р е шении новых задач должны применяться математич е- ские методы, в том числе методы математич е- ского моделир о В [2] была сделана попытка аналитически связать прочностные свойства отложений с и х химическим составом. Для решения этой зад а- чи было проведено экспериментальное опред е- ление прочности отложений при сжигании в ы- сокосернистого мазута с одновременным и с- следованием химического состава последних. В качестве критерия прочности было принято на чальное сопротивление сдвига 0 . Химич е- Энергетика Вестник БНТУ, № 1, 2010 58 ская структура отложений была охарактериз о- вана критерием заноса R F , который определялся по фо р муле (1) где %. Затем для получения уравнения вида р = = была проведена серия н а тур - ных экспериментов. Для получения регресс и- онной зависимости по определению кр и терия критического заноса R F был использован план ПФЭ - 2 3 . Основной уровень первого фа к тора ( R 2 О ) составлял 7,05 % , верхний 13, ни ж - ний 1,1 % . Второй фактор ( d ср , мкм) характ е- ризует средневзвешенный размер золовых частиц. Основной уровень при этом с о ставил 225 мкм , верхний и нижний ‬ соответственно 400 и 500 мкм. Фактор заноса R F при указанных выше уровнях характеризуется следующими показате лями: основной уровень ‬ 248,1, вер х- ний 475, ни ж ний 21,2. С помощью матрицы ПФЭ - 2 3 ( N = 8) было получено уравнение регрессии в кодированных пер е менных У = 1228 + 131,2 Х 1 + 126,2 Х 2 ‬ 88,7 Х 3 + + 1,250 Х 1 Х 2 ‬ 36,25 Х 1 Х 3 + 21,25 Х 2 Х 3 . Путем перехода к нат уральным переменным получена следующая регрессионная завис и- мость: Па, (2) где ‬ средний диаметр частиц, мкм. Однако для практической деятельности представляет значительный интерес исследов а- ние взаимосвязи с оце н кой значим о сти влияния параметров. Решение поставленной задачи с испол ь- зованием регрессионного анализа критерия з а носа 1. Построение уравнения регрессии, опис ы- вающего критерий заноса . С целью п о стр о- ения уравнения регрессии для функции была проведена первая се - рия экспер и ментов. Результаты испытаний при - ведены в табл. 1. Табл и ца 1 Р езультат ы экспериментов № опыта R 2 О, % d ср , мкм R F , Па 1 1,1 50 21,2 930 2 13 50 257 1500 3 7,0 400 134,7 1370 4 3,4 400 21,2 1470 5 3,9 50 212 1020 6 13 50 475 970 7 1,1 311 30,2 1070 8 11 400 475 1500 Так как экспериментальные данные не соо т- ветствуют ни одному из известных планов пр о- ведения активного эксперимента, д ля их обр а- ботки необходимо использовать методы мн о- жественн ого регре с сионного анализа [3]. При обработке данных пассивного экспер и- мента для оценки проверки значимости (кач е- ства пре д сказания) множественного уравнения регрессии была использована следующая фо р- мула : (3) где дисперсия модели среднего; остаточная дисперсия. Дисперсия модели среднего определ я- лась по форм у ле (4) где среднее значение функции о т клика. Для оценки остаточной дисперсии оценивающей погрешность полученной мод е- ли, использ о вали формулу (5) 1 1 N i i yy N 2 ост , S 2 2 ост 1 1 ˆ , 1 N ii i Syy Np 23225 2 223 CaOMgOFeOROVONO RO, SOAlO i F i R 222 ROKONaO, 2 ср (RO,,) pF fdR 2 ср 100822,0RO0,7200,390, F dR ср d 2 ср (RO,,) F Rfd . F R 2 ср (RO,,) F Rfd 2 p 2 ост , y S F S 2 ост S 2 2 1 1 , 1 N yi i Syy N Вестник БНТУ, № 1, 2010 Энергетика 59 где N ‬ число опытов; p ‬ то же факторов; ‬ предсказываемые значения функции отклика, получе н ные по уравнению регрессии. В качестве уравнения регрессии была пре д- принята попытка использовать одно из сл е д у- ющих пяти уравнений: 1) линейное y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 ; (6) 2) линейное с пар ными и тройным взаим о- действиями y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + b 12 x 1 x 2 + b 13 x 1 x 3 + + b 23 x 2 x 3 + b 123 x 1 x 2 x 3 ; (7) 3) квадратичн ое y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + b 4 + + b 5 + b 6 (8) 4) линейно - степенное y = b 1 + b 2 + b 4 + b 5 (9) 5) мультипликативное y = b 1 (10) Для каждого уравнения решалась оптимиз а- ционная задача поиска коэффициентов b i по критерию [4, 5] (11) Для поиска решения исполь зовался метод Монте - Карло с применением датчика случа й- ных чисел с повышенной равномерностью, п о- строенной на основе LP - последовательности. При этом с п о мощью ЭВМ первоначально было сгенерировано 1000 точек, а в области луч - ших решений зона поиска суж а лась в пять раз и проводилась п о вторная генерация 1000 точек. Результаты, полученные для каждого вида уравнения, приведены д а лее. Вариант 1. y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 . Задача решалась при параметрических о г раничениях , пр и веденных в табл. 2. Таблица 2 Зна чение b 0 b 1 b 2 b 3 min 200 15 ‬ 1 ‬ 1 max 700 30 1 1 Значения коэффициентов уравнения, соо т- ветствующие наилучшему варианту из сген е- рирова н ных, приведены в табл. 3. Таблица 3 b 0 b 1 b 2 b 3 Y 532,03 15,11 0,109 ‬ 0,55 2371 587,53 Вариант 2. y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + + b 12 x 1 x 2 + b 13 x 1 x 3 + b 23 x 2 x 3 + b 123 x 1 x 2 x 3 . Задача решалась при параметрических о г раничениях, приведенных в табл. 4. Таблица 4 Знач е ние b 0 b 1 b 2 b 3 b 12 b 13 b 23 b 123 m in 300 15 0 ‬ 1 ‬ 1 ‬ 1 ‬ 1 ‬ 1 m ax 600 30 1 0 1 1 1 1 Значения коэффи циентов уравнения, соо т- ветствующие наилучшему варианту из сген е- рирова н ных, приведены в табл. 5. Табл и ца 5 b 0 b 1 b 2 b 3 b 12 b 13 b 23 b 123 Y 450 22,5 0,5 ‬ 0,5 0 0 0 0 4596556, 847 Вариант 3. y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + + b 4 + b 5 + b 6 Задача решалась при параметрических о г раничениях, приведенных в табл. 6. Таблица 6 Значение b 0 b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 min 20 15 0 ‬ 1 ‬ 1 ‬ 1 ‬ 1 max 500 20 1 0 1 1 1 Значения коэффициентов уравнения, соо т- ветств ующие наилучшему варианту из сген е- рирова н ных, приведены в табл. 7. Табл и ца 7 b 0 b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 Y 400 22,5 0,5 ‬ 0,5 0 0 0 4502261, 847 Вариант 4. y = b 1 + b 2 + b 4 + b 5 Задача решалась при параметрических о г раничениях, приведенных в табл. 8. Таблица 8 Значение b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 m in 80 15 0 ‬ 1,1 0 0 0 m ax 120 30 1 - 0,9 1 1 1 ˆ i y 2 1 x 2 2 x 2 3 ; x 3 1 b x 5 1 b x 6 1 ; b x 8 2 1 ˆ min. ii i Yyy 2 3 . x 6 1 . b x Энергетика Вестник БНТУ, № 1, 2010 60 Значения коэффициентов уравнения, соо т- ветствующие наилучшему варианту из сген е- рирова н ных, приведены в т абл. 9. Таблица 9 b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 Y 93,13 29,77 0,016 ‬ 1,05 0,73 0,23 0,55 262887,71 Вариант 5. y = b 1 Задача решалась при параметрических о г раничениях, приведенных в табл. 10. Таблица 10 Значение b 1 b 2 b 3 b 4 min 40 ‬ 0,1 ‬ 0,1 ‬ 0,1 max 100 0,1 0,1 0,1 Значения коэффициентов уравнения, соо т- ветствующие наилучшему варианту из сген е- рирова н ных, приведены в табл. 11. Таблица 11 b 1 b 2 b 3 b 4 Y 96,71 0,045 ‬ 0,08 ‬ 0,015 238136,86 Наилучшее значение критерия Y было пол у- чено для варианта 5 и равно 238 136,86. Однако адекватного уравнения получить так и не уд а- лось, потому что критерий Фишера, рассчита н- ный по форм у ле (3), для данного уравнения был равен 1,73, что меньше требуемого та б- личного значения ра в ного 3,98, при уровне значимости q = 0,1 и числах степеней свободы с которыми оп - ределены диспер сии и Поэтому мо ж но сделать вывод, что уравнение, соответству ю- щее вари анту 5, предсказывает результ а ты опытов хуже средн е го [3 ]. В связи со сказанным выше были провед е- ны недостающие эксперименты, и первон а- чальная ма т рица планирования приведена в со - ответствие с пл а ном ПФЭ - 2 3 (табл. 1 2). Таблица 12 Матрица планирования для плана ПФЭ - 2 3 № опыта R 2 О, % d ср , мкм R F , Па 1 1,1 50 21,2 930 2 13 50 21,2 1250 3 1,1 400 21,2 1320 4 13 400 21,2 1430 5 1,1 50 475 1050 6 13 50 475 1090 7 1,1 400 475 1170 8 13 400 475 1500 В результате уравнение регрессии (2) в н а туральных переменных получилось следу ю- щим: = 963,28 + 20,2 R 2 О + 0,69 d ср ‬ 0,12 R F . (12) Для уравнения (12) критерий Фишера F p р а- вен 3,72; а F при уровне значимости q = 0,1 и степенях свободы k 1 = N ‬ 1 = 7; k 2 = N ‬ p ‬ ‬ 1 = 4 по таблице F - распределения Фишера равно 3,98, следовательно , модель близка к ад е к ватной. Однако адекватность регрессионной модели еще не гарантирует ее пригодность к практич е- скому использованию в задачах прогнозиров а- ния и оптимизации. Модель может оказаться неработоспосо б ной из - за ее низкой точности. Для проверки работоспособности модели и с- пользуют коэффициент детерминации, пре д- ставляющий собой числовую инт е гральную характеристику точности уравнения регрессии. Его значение вычисляют по формуле (13) Для рассматриваемого случая критерий д е- терминации R 2 , оценивающий работоспосо б- ность модели (13), равен 0,73. Так как м о дель считается работоспособной при R 2 ≥ 0,75, в н а шем случае да н ную моде ль можно считать практически раб о тоспособной. Однако, учитывая, что предложенное л и- нейное уравнение регрессии не полностью о т- вечает критерию Фишера и критерию детерм и- нации, была сделана попытка получить уравн е- ние более сложного вида. Для этого применен мет од идентификации, согласно которому по д- бирается модель, описывающая экспериме н- тальные данные наилучшим образом по фо р- муле (11). Была предпринята попытка описать эксп е- риментальные данные линейным степенным п о линомом следующего вида: (14) , т F 1 17; kN 2 14, kNp 2 ост . S 2 2 ост 2 1. y S R S 357 1214263 ˆ . bbb ybbxbxbx Вестник БНТУ, № 1, 2010 Энергетика 61 Таким образом, описанная (11) задача иде н- тификации представляет собой однокритер и- альную оптимизационную задачу с сем ью о п- тимизируемыми параметрами. Задача решалась при соответствующих п а- раметрических ограничениях (табл. 13). Таблица 13 Зн ачение b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 m in 950 19,5 0,85 0,65 0,85 ‬ 0,15 0,85 m ax 965 20,5 1 0,7 1 ‬ 0,1 1 В результате наилучшее значение критерия Y , равное 33541, было получено при предста в- ленных в та б л. 14 значениях параметров. Таблица 14 b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 951,52 20,32 0,94 0,66 1,02 ‬ 0,13 0,93 Тогда уравнение в натуральных переменных принимает вид (15) Полученное уравнение оценивалось по кр и- терию Фишера и критерию детерминации. Зн а чение критерия F p равно 4,52; а критерия R 2 ‬ 0,78. Поэтому модель, описываемая (15), является адекватной и работоспосо б ной. Для определения критерия заноса R F и с- пользуем формулу, полученную в результате математич е ских преобразований из (15) : (16) Формулу (16) правомерно использовать в слу - чае, если факторы принимают значения в сл е- дующих диапазонах: 1,1 R 2 O 13 ; 50 d ср 400 ; 930 1500. 2. Исследование связей и степени влияния факторов на функцию Одна из ключ е вых проблем п ри моделировании задача опред е- ления вектора оптимизируемых параметров которые характеризуются наибольшим влиян и- ем на показатели объекта, использу емые в м о- дели в качестве критериев оптимальности. И с- с ледование влияния вектора оп тимизируемых параметров на целевую функцию y позвол я- ет оценить вклад каждого параметра в ее зн а- чение. Вследствие этого появляется возмо ж- ность существенно упростить матем а тическую модел ь без значимых потерь точн о сти за счет сокра щения размерности пространства пар а- метров, исключая параметры, мало влияющие на критерии мод е ли. При исследовании влияния параметров м о- дели , R 2 O и d ср на критерий заноса и с- пользов а лись следующие методы . Парная корреляция. В методе парной корр е- ляции [6] вычисляются парные коэффициенты корр е ляции, характеризующие тесноту связи между двумя величинами. В парной коррел я- ции вычисляют один тип парных коэффици - ентов корреляции (коэффициенты, опред е- ляющие тесноту св язи между целевой функц и- ей у и одним из параметров x i ). Коэффициенты корр е ляции рассчитываются по следующим формулам: (17) (18) (19) (20) где x i число параметров, N ‬ число опытов в эксперименте. Вычислительный эксперимент . Вычисл и- тельный эксперимент проводится на полной предвар и тельно построенной операционной мо - дели в соответствии с каким - либо методом планирования эксперимента. Для оценки ст е- пени влияния параметров , d ср и R 2 O на крит е- рий заноса был применен метод случа й ного баланса [7], предполага ю щий, что: число всех параметров может быть больше количест ва опытов. В этом случае нельзя дать 0,94 2 1,020,93 ср 951,5220,32RO 0,660,13. F dR 1,08 0,941,02 2 ср 951,5220,32RO0,66 . 0,13 F d R . F R , X X i yx r ; i i i xy yx xy Q r QQ 1 ; i xyii Qxyxy N 2 2 1 ; i xii Qxx N 2 2 1 , y Qyy N 1,; in Энергетика Вестник БНТУ, № 1, 2010 62 количес т венной оценки всем коэффициентам в уравнении модели, но этого и не нужно д е- лать для всех пар а метров, достаточно сделать это для значимых из них; число значимых параметров д олжно быть меньше количества опытов; зависимость вклада параметров в остато ч- ную дисперсию целевой функции имеет эксп о- ненц и альный характер. Метод случайного баланса требует выпо л- нения трех основных этапов: построение ма т- рицы планирования; предварительное выдел е- ние параметров с помощью диагр амм рассе я- ния (этап визуальн о го распознавания образов); статистический анализ. Данные, полученные после проведенных вычислений с помощью разработанного авт о- рами пр о граммного приложения, табулированы и приведены на рис. 1. Здесь через x 1 обозначен фактор d с р (средний диаметр частиц), через x 2 фактор R 2 O (оксиды металлов), а через x 3 с о- противление сдв и гу . Рис. 1. Результаты исследования степени влияния параметров на функцию R F = f ( R 2 O , d ср , ) В Ы В О Д Ы 1. В результате применения математических методов было установлено, что сопротивл е ние сдвигу оказывает большее влияние на крит е- рий заноса R F , чем параметры d ср и R 2 O . 2. В условиях ограниченной информации сложных физико - химических процессов, пр о- текающих в котлоагрегатах , современными м е- тодам и математического моделирования мо ж но адаптировать регрессионные модели к их пра к- тическому использованию в задачах прогноз и- рования и оптимизации. Л И Т Е Р А Т У Р А 1. Зимон, А. Д. Аутогезия сыпучих материалов / А. Д. Зимон, Е. И. Андрианов. ‬ М.: Мета ллургия, 1978. ‬ 288 с. 2. Карницкий, Н. Б. Синтез надежности и экономи ч- ности теплоэнергетического об о рудования ТЭС / Н. Б. Кар - ницкий. ‬ Минск.: ВУЗ - ЮНИТИ, 1999. ‬ 227 с. 3. Тарасик, В. П. Математическое моделирование технических систем: учеб. для вузов / В. П. Тарасик. ‬ Минск: Д и зайнПРО, 2004. ‬ С. 459 ‬ 511. 4. Растригин, Л. А. Современные принципы управл е- ния сложными объектами / Л. А. Растригин. ‬ М.: Радио и связь , 1980. ‬ С. 103 ‬ 118. 5. Райбман, Н. С. Что такое идентификация? / Н. С. Райбман. ‬ М.: Н аука, 1970. ‬ 118 с. 6. Львовский, Е. Н. Статистические методы постро е- ния эмпирических формул: учеб. пособие для втузов / Е. Н. Львовский. ‬ 2 - е изд., перераб. и доп. ‬ М.: Вы с ш. шк., 1988. ‬ 239 с. 7. Попырин, Л. С. Математическое моделирование и оптими зация теплоэнергетических установок / Л. С. П о - пырин. М.: Энергия, 1978. ‬ 415 с. Поступила 09.06.2009 УДК 621.316.9 ВЛИЯНИЕ ВРЕМЯТОКОВОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ АППАР А ТОВ ЗАЩИТЫ НА ПОЖАРНУЮ Б ЕЗОПАСНОСТЬ КАБЕЛ Ь НЫХ ИЗДЕЛИЙ Инж. А УШЕВ И. Ю. Командно - инже нерный институт МЧС Республики Беларусь В различных отраслях промышленности и на - родного хозяйства происходят пожары, прич и- нами которых являются перегрузки кабел ь ных изделий. По статисти ке, наиболее пожароопа с- 2 y S F R 4 3 . b x 3 2 b x 2 1 b x

Приложенные файлы

  • pdf 41918206
    Размер файла: 538 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий