«Исчисление Маллявэна и его применение в математических финансах». Программа курса: 1. Интеграл Скорохода или оператор дивергенции. a. Определение и основные свойства b


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.







Д.ф.
-
м. н.,

профессор Конаков В.Д.


начинает
чтение общеуниверситетского


факультатива (
курс

лекций

и
семинар
)




для

учащихся магистратуры
,

аспирантов



и
сотрудников НИУ ВШЭ. Приглашаются



все желающие.





«Исчисление Маллявэна


и его применение в
математических
финансах»



Программа курса:


1.

Интеграл Скорохода или оператор дивергенции.

a.

Определение и основные свойства

b.

Интеграл Скорохода как расширение интеграла Ито.

2.

Дифференцирование. Производная Маллявэна.

a.

Производные по Гато и по Фреше

b.

Винеровское пространство, винеровская мера.

c.

Дифференцируемые случайные величины. Пространство







d.

Замыкаемость оператора дифференц
ирования. Формула
интегрирования по частям.

e.

Дифференцирование разложений в Винеровский хаос.

3.

Формула Камерона
-
Мартина

a.

Частный случай

формулы Камерона
-
Мартина
.

b.

Приложения в статистике. Лемма Стейна.

c.

Линейное МНК


оценивание.

d.

Пространство Камерона
-
Мартина. Общая формула


Камерона
-

Мартина.

e.

Нахождение наилучших гауссовских аппроксимаций для


стохастических дифференциальных уравнений.

4.

Теорема И.В. Гирсанова

и связанные с ней вопросы
.

a.

Теорема Радона
-

Никодима.

Мартингалы, моменты




остановки, локальные мартингалы.

b.


Экспоненциальные процессы, супермартингалы.

c.


Условие А.Новикова и другие условия, гарантирующие



мартингальное свойство.

d.

Теоремы

И.

Ги
р
санова.

e.

Формула Фейнмана
-

Каца.

5.

Алгебра
кратных интегралов Ито
-
Винера.

a.

Ф
ормула для










.

b.

Интегральное представление Ито.

c.

Формула Кларка
-
Окона (частный случай).

6.

Связь между производной Маллявэна, интегралом Скорохода
и условными математическими ожиданиями.

a.

Сигма
-
алгебры, связанные с б
елым шумом.

b.

Формула Кларка


Окона.

c.

Замена меры. Обобщённая формула Кларка


Окона.

7.

Применение исчисления Маллявэна в математических



финансах. Использование обобщенной формулы Кларка




Окона к анализу портфеля ценных бумаг. Выбор


оптимального портфеля. Пример применения: вывод



формулы Блэка


Шоулза.

8.


Применение исчисления Маллявэна к вычислению


«греческих» коэффициентов («дельта», «гамма»,



«вега», «ро») в теории опционов. Веса Маллявэна и их


свойст
ва.


Занятия будут про
водиться по вечерам, с 18:10 до 21:00

(2 часа семинар
+

2
часа лекция)
в помещении Высшей Школы Экономики (м. Шаболовская,
ул. Шаболовка,
д.

26). День и аудитория будут

сообщены

дополнительно.

Зарегистрироваться можно по адресу
:

https://docs.google.com/forms/d/1uLWf9_y0osI1tPmapYi3E7KXgBfQCDTw
-
1hZme6KJFI/viewform



Приложенные файлы

  • pdf 41933944
    Размер файла: 241 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий