Запишем уравнения Менделеева — Клапейрона для смеси этих двух газов в конечном состоянии: Р(4V) (v1 + v2)RT?. (5) Здесь Р — искомое давление в сосуде.

Муниципальная Олимпиада по физике 2017 г.
Решение задач.
Класс

1. На Чемпионате Мира по конькобежному спорту во время квалификационного забега на 10 км чемпион финишировал первым с результатом 13 мин. Второй конькобежец отстал от него на круг. Найти, насколько позже чемпиона пришёл к финишу второй спортсмен, если известно, что последний круг он пробежал с такой же средней скоростью, как и всю дистанцию, а длина круга 400 м.
(10 баллов)

Решение:
Пусть L - длина всей дистанции, l- длина круга, t - время, через которое оба спортсмена оказались на финише. Время, которое затратит отставший спортсмен на прохождение последнего круга равно:
(1)
где
· - средняя скорость движения на последнем круге. Эта скорость по условию задачи равна средней скорости движения на всей дистанции, поэтому
(2) Подставляя (2) в (1), получим:
(3)
Подставляя сюда численные значения, окончательно получим:

Критерии оценивания
Найдено время на прохождение последнего круга........................................................... 2 балла
Найдена средняя скорость................................................................................................... 2 балла
Найдена конечная формула для времени............................ 4 балла
Получен правильный ответ .. 2 балла


2. Пружина удерживается в сжатом состоянии с помощью прочной нити. На концах пружины находятся два разных шарика. Известно, что если зафиксировать левый шарик и пережечь нить, то правый шарик полетит со скоростью
·1, а если, наоборот, зафиксировать правый шарик и пережечь нить, то левый шарик полетит со скоростью
·2. С какими скоростями полетят эти же шарики, если ни один из шариков не фиксировать? Пружина во всех трёх случаях сжата одинаково.
(10 баллов)

Решение:
Пусть т1 и т2 массы правого и левого шариков, соответственно, а Е потенциальная энергия упругой деформации, запасённая в сжатой пружине. В первом случае вся упругая энергия переходит в кинетическую энергию правого шарика. Из закона сохранения энергии запишем:
(1)
Аналогично, для второго эксперимента с шариками:
(2)
В случае, когда шарики не удерживаются, упругая энергия перераспределяется между двумя шариками. Закон сохранения энергии в этом случае запишется в виде:
(3)
где
·'1 и
·'2 искомые скорости правого и левого шарика. Наконец, из закона сохранения импульса следует условие:
(4)
Решая систему уравнений (1-4), получим:

Критерии оценивания
Получили формулу (1)...................................................................................................... 2 балла
Получили формулу (2)............. 2 балла
Записан закон сохранения энергии (3)............................................................................ 2 балла
Записан закон сохранения импульса (4) .....2 балла.
Получены значения скоростей 2 балла.


3. Надутый шарик находится внутри замкнутого сосуда, занимая четвёртую часть объёма сосуда. При этом давление газа внутри шарика равно Р1, а снаружи Р2. Систему медленно нагревают.
При некоторой критической температуре, когда объём шарика увеличился вдвое по сравнению с первоначальным, а разность давлений газа внутри и снаружи шарика стала равной АР, шарик лопнул. В дальнейшем температура газа в сосуде поддерживается равной критической. Определите установившееся давление газа в сосуде. Объёмом оболочки шарика пренебречь.
(10 баллов)

Решение:
Пусть V начальный объём шарика. Тогда, по условию, 4V - объём сосуда, а 2V- конечный объём шарика. Запишем уравнения Менделеева-Клапейрона для состояния идеального газа внутри шарика:
P1V = v1RT, (1)
вне шарика:
P2(4V-V) = v2RT, (2)
а также для состояния этих газов непосредственно перед тем как шарик лопнул:
(4)
Здесь R универсальная газовая постоянная, v1 и v2 числа молей газов внутри и снаружи шарика, соответственно, Т
·- конечная (критическая) температура, Р
·1 и Р
·2 давления газов внутри и снаружи шарика, которые, по условию, связаны соотношением:

Запишем уравнения Менделеева - Клапейрона для смеси этих двух газов в конечном состоянии:
Р(4V) = (v1 + v2)RT
·. (5)
Здесь Р искомое давление в сосуде.
Вычтем в (3) одно уравнение из другого:

С учётом (4) получим отсюда:

Подставив это в (5), получим:

Выразив v1 и v2 из (1) и (2) соответственно и подставив в полученное уравнение, окончательно найдём:

Критерии оценивания
Записаны уравнения (1) и (2)..... 2 балла
Записаны уравнения (3).............................................................................................. 4 балла
Записано уравнение (5) ... 2 балла
Найдено установившееся давление.....2 балла.


4. В представленную на рисунке схему включали в различных комбинациях идеальные источники напряжения Е1 и Е2 (слева) и сопротивления R1 и R2 (справа) и измеряли ток в цепи. Результаты измерений тока в амперах занесли в таблицу. Найдите недостающее число в таблице.
(10 баллов)
Решение:
Запишем закон Ома для всех комбинаций идеальных источников напряжения и
сопротивлений:

Очевидно, что последнее выражение можно получить, используя первые два выражения

Подставляя в это выражение значения из таблицы, получим что
I22 = 9А.
Критерии оценивания
Запишем закон Ома для всех комбинаций .......... 4 балла
Получено выражение для I22 ............................................................................................... 4 балла
Найден ответ. .................... 2 балла

5. Фигура, изображенная на рисунке, сделана из однородной проволоки. Длина стороны квадрата равна 1 метр. Сопротивление между точками А и В равно R. Определите сопротивление одного метра проволоки.
(10 баллов)

Решение:
Пусть r сопротивление стороны квадрата. Так как сопротивление проволоки пропорционально её длине, то сопротивление диагонали квадрата равно:
rд =
·2r (1) (3 6.)
Сопротивление между точками А и В цепи равно сопротивлению трёх параллельно соединённых сопротивлений:
(2)
Подставляя (1) в (2) и выражая r, получим:

Критерии оценивания
Получена формула (1) ... 3 балла.
Получено сопротивление между точками А и В .....4 балла.
Найден ответ....3 балла.

Рисунок 1Рисунок 1Рисунок 1Рисунок 1Рисунок 1Рисунок 1Рисунок 1Рисунок 1Рисунок 1Рисунок 1Рисунок 115

Приложенные файлы

  • doc 42085998
    Размер файла: 151 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий